Алекса родилась в Майами, штат Флорида, США. Колумбийка по отцу, христианка, Алекса старшая из семерых детей. В 1992 году семья Алексы переехала в Лос-Анджелес, Калифорния. Её мать Джина Ру — фотомодель, одна из сестёр, Макензи — тоже актриса («Пила», «Город грехов»), также есть сёстры Марго, Крисья, Грейлин, братья Круз и Джет. Мать Алексы развелась с её отцом-колумбийцем, и девочка выросла с отчимом.

Алекса впервые снялась в кино в возрасте шести лет в спортивном фильме «Маленькие великаны» (1994) в роли дочери персонажа в исполнении Эда О’Нила. В 1990-е Вега снялась в эпизодических ролях в ряде телесериалов и фильмов, таких как «Скорая помощь» и «Всё это», «Девять месяцев», «Смерч» и других.

Первой крупной ролью Алексы стала Кармен Кортес в фантастической кинотрилогии Роберта Родригеса «Дети шпионов». Фильм стал блокбастером и сразу принес девушке широкую известность. Вега снялась во всех трёх фильмах серии, она исполняла все трюки сама без участия каскадеров и сама же записала несколько песен для фильма. С тех пор Вега профессионально занялась пением. В 2007 году она дебютировала на сцене в бродвейском мюзикле «Лак для волос», исполнив роль Пенни Пинглтон.

В отличие от многих актеров-детей, чья карьера прерывается во взрослом возрасте, Вега продолжает сниматься по сей день весьма интенсивно. Она часто участвует в мюзиклах. Одна из самых ярких ролей Веги была сыграна в 2008 году в фантастическом кино-мюзикле «Рипо! Генетическая опера», где Алекса исполнила роль главной героини, Шайло, в том числе её вокальные партии.

Лучшие фильмы: Генетическая опера, Смерч.